倾斜层导向对流中大尺度斜率模式的局部与全局分叉

在倾斜层导向对流系统中，对流在Rayleigh-B\'enard 单元倾斜置于重力方向时，流动受到竞争的浮力与剪切力的制约。对于不同的倾斜角度 ($\gamma$) 和努里数 ($Ra$)，可观察到多种时空图案。我们研究了在 ($\gamma, Ra$) 约等于 (100\degree,10000) 处观察到的切换 diamond panes (SDP) 模式，其表现出大尺度斜率特征，是 Prandtl 数 $Pr=1.07$ 时的五种复杂三级图案之一。首先，我们研究了第二态横向对流卷轴的线性不稳定性及其五个分支（包括两个旅行波和三个周期轨道），这些分支同时从其分叉而来。这些非通用的分叉源于横向卷轴 $D_4$ 和 $O(2)$ 空间对称性的破缺，分叉得到的解显示出大尺度菱形幅值调制。其次，我们探索了一个捕获调制卷轴的大尺度结构和小尺度缺陷的周期轨道。参数延续于 $Ra$ 揭示了通过该周期轨道出现的全同分叉。最后，对两动态相关周期轨道吸引域的边界进行了表征。具体而言，在吸引域边界上识别到了额外的稳定和准周期解，并分析了其分叉结构。综合运用非线性不变解及其分叉，我们进一步推进了理解SDP在对流 onset 之外的涌现及其动力学的研究，而在此范围内的线性方法尚未取得成功。