广义非线性 Schrödinger 方程中周期轨道的分岔
动力系统
2023-12-13 v1
摘要
我们关注使用行波假设从具有四阶色散的广义非线性 Schrödinger 方程 (GNLSE) 导出的四维哈密顿可逆常微分方程中，鞍点周期轨道族的存在性与持久性。通过这种方式，我们能够刻画具有不同特征的不同鞍点周期轨道，它们在 ODE 中作为同宿轨道、在 GNLSE 中作为孤子的组织中心。为实现目标，我们采用数值延拓技术来计算这些鞍点周期轨道，并研究它们如何在相空间中组织成曲面，以及这些曲面如何随单一参数的变化而发生改变。值得注意的是，不同的鞍点周期轨道曲面可以通过分岔相互作用，从而极大地改变其整体几何结构，甚至产生新的周期轨道曲面。我们特别识别了三种不同的分岔：对称破缺分岔、周期 倍化分岔和鞍结分岔。每种分岔都表现出一个退化情形，随后引发两个同类型的分岔，这些分岔发生在随参数逐渐增大而变化的特定能量水平上。此外，我们通过计算周期 倍化分岔序列，展示了这些退化分岔如何诱导能够支持同宿轨道的周期轨道的结构变化。
引用
@article{arxiv.2312.07094,
title = {Bifurcations of Periodic Orbits in the Generalised Nonlinear Schr\"{o}dinger Equation},
author = {Ravindra Bandara and Andrus Giraldo and Neil G. R. Broderick and Bernd Krauskopf},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.07094},
year = {2023}
}