具四次色散的非线性薛定谔方程中的广义与多振荡孤子

我们研究了一类广义非线性薛定谔方程（GNLSE）的不同类型孤子，该方程模拟了在具有二次及四次色散的光波导中传播的光脉冲。行波拟设将该偏微分方程转化为一个四阶非线性常微分方程（ODE），该方程是哈密顿的且具有两个可逆对称性。连接原点到自身的 ODE 同宿轨道表示 GNLSE 的孤子，这使我们能够利用先进的数值工具来检测与延拓连接轨道，从而研究孤子的存在性与组织结构。借此，我们确立了从一个周期轨道到另一个周期轨道的连接（称为 PtoP 连接）的存在性。它们产生到两个周期轨道中任一轨道的同宿轨道族；在 GNLSE 中，它们对应于具有振荡尾部的广义孤子，其振幅不衰减而达到非零极限。此外，PtoP 连接可在原点的能级中找到，在该能级中，此平衡点给定周期轨道之间的连接（称为 EtoP 连接）已知可组织孤子族。如我们此处所示，EtoP 与 PtoP 环可组装成不同类型的异宿环，从而产生额外的到原点的同宿轨道族。在 GNLSE 中，这些对应于多振荡孤子，其特征是在衰减尾部之间出现若干不同振荡的片段。至于仅由 EtoP 连接组织的孤子，多振荡孤子被证明是截断同宿蛇行现象的一个组成部分。