短脉冲方程中的正则与奇异脉冲及前沿解及其可能的等时行为：相平面、多重无穷级数与变分方法
数学物理
2015-06-19 v1 math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
本文采用三种近期的解析方法来研究所谓短脉冲方程 (SPE) 族中某些成员的行波解的可能类别。首先，应用一种新颖的相平面分析方法，证明了在特定参数区间内破碎扭结波解的存在性。其次，利用一种近期技术推导了 SPE 方程及其具有任意系数的广义版本的行波方程的同宿（异宿）轨道的收敛多重无穷级数解，从而得到了光滑行波解。这些解分别对应于原始偏微分方程的脉冲（扭结或激波）解。与大多数未加速的收敛级数不同，该方法仅需相对较少的项即可达到高精度。最后，采用变分方法为 SPE 偏微分方程生成了正则与嵌入孤子解族。获取嵌入孤子的技术融合了常规变分技术的几种近期推广，因此其本身也具有前沿性。此处推导出的孤子解的一个独特特征是，我们能够在解析形式下获得它们（在假设的试验函数拟设范围内）。因此，我们进行了直接的误差分析，展示了所得孤子解的精度。鉴于孤子解在非线性偏微分方程的波动力学与信息传播中的重要性，以及目前对所考虑的广义 SPE 方程族的解知之甚少的事实，所获得的结果既新颖又及时。
引用
@article{arxiv.1406.2164,
title = {Regular and Singular Pulse and Front Solutions and Possible Isochronous Behavior in the Short-Pulse Equation: Phase-Plane, Multi-Infinite Series and Variational Approaches},
author = {G. Gambino and U. Tanriver and P. Guha and A. Ghose Choudhury and S. Roy Choudhury},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.2164},
year = {2015}
}
备注
accepted for publication in Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation