广义 Camassa-Holm 方程的光滑与非光滑行波解
数学物理
2014-03-03 v1 math.MP
摘要
本文采用两种近期的解析方法，研究了一类新近导出的可积广义 Camassa-Holm (GCH) 方程族中部分成员的行波解的可能类别。我们应用一种新颖的相平面分析法，研究了三个 GCH 非线性偏微分方程 (NLPDEs) 的奇异行波方程，即可能的非光滑峰孤子 (peakon) 和尖孤子 (cuspon) 解。其中一个被考虑的 GCH 方程在不同的参数区域下同时支持孤立 (峰孤子) 和周期 (尖孤子) 尖峰波。第二个方程不支持奇异行波，而最后一个方程支持四段式非光滑 -波解。此外，我们还考虑了这三个 GCH 方程的光滑行波。在此，我们利用一种近期技术，为其行波方程的同宿轨道推导了收敛的多重无穷级数解，这些解分别对应于原始偏微分方程的脉冲 (扭结或激波) 解。我们在不同的参数区域进行了大量数值测试，以精确定位相应 GCH 方程的真实鞍点平衡点，并确保由这些鞍点锚定的同宿轨道的多重无穷级数解的同时收敛性和连续性。与大多数未加速的收敛级数不同，该方法仅需相对较少的项即可达到高精度。我们还展示了这些脉冲和前沿解对于 GCH NLPDEs 的行波性质。
引用
@article{arxiv.1310.5077,
title = {Smooth and non-smooth traveling wave solutions of some generalized Camassa-Holm equations},
author = {T. Rehman and G. Gambino and S. Roy Choudhury},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.5077},
year = {2014}
}