Whitham 调制方程的间断激波解作为行波的零色散极限

Whitham 调制理论通过关于调制周期行波参数的守恒律系统来描述非线性波的零色散极限。此处，Whitham 调制方程的容许间断弱解——称为 Whitham 激波——被识别为高阶色散偏微分方程（PDEs）行波解的零色散极限。行波解的远场行为满足 Rankine-Hugoniot 跳跃条件。一般而言，数值计算的行波表示常微分方程两个周期轨道之间的异宿连接。这里的焦点在于五阶 Korteweg-de Vries 方程。三个容许单参数族 Whitham 激波被用作 Whitham 调制方程广义黎曼问题的解分量。容许的 KdV5-Whitham 激波通常是欠压缩的，即所有特征族都穿过激波。被发现有界于容许 Whitham 激波的异宿行波在其他高阶色散方程（包括 Kawahara 方程（含三阶与五阶色散）以及具有全色散的弱非线性重力-毛细波非局部模型）的光滑阶跃初值数值模拟中普遍存在。Whitham 激波与近期关于光学和超冷原子气体中非线性高阶色散波的研究相关联。此处提出的方法为构造色散非线性波动方程的新行波解提供了一种新方法，并为识别 Whitham 调制方程中物理相关的容许激波解提供了框架。