离散守恒律的流体动力学

利用 Whitham 调制理论、准连续近似和数值模拟，对离散守恒律 $2 \dot{u}_n + u^2_{n+1} - u^2_{n-1} = 0$ 的 Riemann 问题进行了分类。针对无粘 Burgers 方程的这一简单离散正则化，得到了一组惊人复杂的解。除了众所周知的色散流体动力学解的离散类似物——稀疏波（RW）和色散激波（DSW）——之外，还观察到了额外的非定常解族和有限时间爆炸。两种类型的解未表现出已知的守恒连续统关联：(i) 由对称的定常激波分隔的反向传播 DSW 和 RW 解，以及 (ii) 一个非定常激波发射两个具有相同频率的反向传播周期波列，并连接到部分 DSW 或 RW。另一类称为行波 DSW 的解 (iii)，由连接到一个行波的部分 DSW 组成，该行波包含一个周期波列并快速过渡到常数。解 (ii) 和 (iii) 的一部分被解释为 Whitham 调制方程的激波解。