散焦非线性薛定谔流体力学黎曼问题的严格渐近分析
偏微分方程分析
2026-03-31 v2 数学物理
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
散焦非线性薛定谔流体力学黎曼问题的严格渐近分析是一个极具挑战且非常有趣的问题。迄今该问题的完整分析仍属开放。本文借助惠瑟姆调制理论与黎曼-希尔伯特表述，研究了具有一般阶梯状初值的散焦非线性薛定谔方程的长时间渐近。惠瑟姆调制理论表明，依据黎曼不变量的阶数，初值间断问题有六种情况。通过振荡黎曼-希尔伯特问题的Deift-Zhou非线性最速下降法，给出了六种情况各区域的领头阶项及相应误差估计。结果表明，长时间渐近解与惠瑟姆调制理论和数值模拟结果吻合良好。
引用
@article{arxiv.2305.12968,
title = {Rigorous asymptotic analysis for the Riemann problem of the defocusing nonlinear Schr\"odinger hydrodynamics},
author = {Deng-Shan Wang and Peng Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2305.12968},
year = {2026}
}