两色 nonlinear Klein-Gordon 方程的长期行为：高阶渐近展开
可精确求解与可积系统
2025-10-28 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文通过逆散射变换和 Riemann-Hilbert 公式研究两色 nonlinear Klein-Gordon 方程初始值问题解的长期渐近行为。定义了两个反射系数并对其性质进行详细分析。依据这两个反射系数构建与初始值问题相关的 Riemann-Hilbert 问题。随后采用 Deift-Zhou 非线性最陡下降方法分析该 Riemann-Hilbert 问题，得到解在不同区域的长期渐近行为。具体地，提供了光锥内解的高阶渐近展开，并将该渐近解的主项与直接数值模拟结果进行比较，显示出优异的一致性。该工作不仅全面分析了两色 nonlinear Klein-Gordon 方程的长期行为，也为未来研究类似具有三阶 Lax 对的非线性系统提供了稳健的框架。
引用
@article{arxiv.2510.22188,
title = {Long-time behaviors of the two-component nonlinear Klein-Gordon equation: higher-order asymptotics},
author = {Deng-Shan Wang and Yingmin Yang and Liming Zang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.22188},
year = {2025}
}