复 mKdV 方程的谱分析与长时间渐近性
可精确求解与可积系统
2022-03-02 v2 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
本文通过 Defit-Zhou 方法（非线性最速下降法）得到复 mKdV 方程的长时间渐近性。基于 Lax 对与散射矩阵，将复 mKdV 方程的柯西问题转化为相应的黎曼-希尔伯特问题。此后通过对矩阵值谱函数的分解以及黎曼-希尔伯特问题跳跃矩阵的因式分解对黎曼-希尔伯特问题进行转换。最后，通过求解最后的模型问题，导出复 mKdV 方程的长时间渐近性。
引用
@article{arxiv.2110.08763,
title = {Spectral analysis and long-time asymptotics of complex mKdV equation},
author = {Hong-Yi Zhang and Yu-Feng Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.08763},
year = {2022}
}