过渡区中散焦 Hirota 方程的 Painlevé 型渐近性

我们考虑直线上具有衰减初值的经典 Hirota 方程的 Cauchy 问题。基于 Hirota 方程 Lax 对的谱分析，我们首先将该 Cauchy 问题的解用 Riemann-Hilbert 问题的解表示。进一步，我们应用非线性最速下降分析，得到解在临界过渡区 $|\frac{x}{t} - \frac{\alpha^2}{3\beta}|t^{2/3} \leq M$（$M$ 为正常数）中的长时间渐近性。我们的结果表明，Hirota 方程的长时间渐近性可用 Painlevé $\mathrm{II}$ 方程的解表示。关键词：Hirota 方程，最速下降法，Painlevé $\mathrm{II}$ 方程，长时间渐近性。