具有非零背景的散焦NLS方程：两个过渡区中的Painlevé渐近性

本文研究了具有非零背景的散焦Schrödinger方程Cauchy问题在过渡区$|\xi|:=\big|\frac{x}{2t}\big| \approx 1$中的Painlevé渐近性。利用非线性最速下降方法的$\bar\partial$生成以及双尺度极限，我们计算了两个过渡区（定义为$$\mathcal{P}_{\pm 1}(x,t):=\{ (x,t) \in \mathbb{R}\times\mathbb{R}^+, \ \ 0<|\xi-(\pm 1)|t^{2/3}\leq C\},$$）中解的长时渐近性，发现两个过渡区$\mathcal{P}_{\pm 1}(x,t)$中的长时渐近性均可用Painlevé II方程表示。我们还能够用Airy函数显式表达首项。