非零背景下 Novikov 方程的柯西问题：过渡区中的 Painlevé 渐近性

本文研究非零背景下 Novikov 方程柯西问题解在过渡区中的 Painlevé 渐近性\n\begin{align} &u_{t}-u_{txx}+4 u_{x}=3uu_xu_{xx}+u^2u_{xxx}, \nonumber &u(x, 0)=u_{0}(x),\nonumber \end{align}\n其中 $u_0(x)\rightarrow \kappa>0, \ x\rightarrow \pm \infty$，且假设 $u_0(x)-\kappa$ 属于 Schwarz 空间。该结果通过对与新空间尺度\n\begin{equation*} y = x - \int_{x}^{\infty} \left((u-u_{xx}+1)^{2/3}-1\right)ds, \end{equation*}\n相关的柯西问题的 Riemann-Hilbert 问题进行 $\overline\partial$-最速下降分析而建立，适用于过渡区 $y/t \approx -1/8$ 中的大时间。结果表明，渐近近似的领头阶项来自孤子的贡献，而次领头阶项与 Painlevé \uppercase\expandafter{\romannumeral2} 方程的解有关。