关于2×2型双曲型守恒律通量重构的波前跟踪方案

本文提出了一种用于重构2×2型双曲型守恒律中未知通量函数的新型波前跟踪框架，超越了已广泛研究的标量情形。通过在固定观察时间对Riemann问题进行分析，我们开发了能够通过统一的等价冲击概念处理任意冲击与稀疏波组合的显式重构公式。该方法构建了具有分段二次C¹光滑性的通量近似，提供了严格的收敛保证：在函数值离散参数下，近似误差以二次收敛；在导数下以一次收敛，前提是C¹,1正则性；在C³正则性下，分别实现三次和二次收敛。应用到等温欧拉方程组和在可压缩流体动力学中等价的p系统，表明该方法能够从有限的动态测量中识别完整的状态方程，为连续介质中的一个基本逆问题提供了系统方法。