稀疏波与激波曲线中的共振：延拓方法的局部分析与数值计算
偏微分方程分析
2019-02-13 v1
摘要
本文中，我们描述了用于求解守恒律方程组中黎曼解的一种算法发展的若干关键步骤。我们放宽了 Lax 的经典严格双曲性与真正非线性假设。首先，我们给出一种将波曲线越过特征速度重合点（即最大余维数的波曲线点）进行延拓的步骤。该步骤要求在重合轨迹两侧均严格双曲。严格双曲性的丧失由广义 Jordan 链正则化，它用于构造一个四重子流形结构，波曲线可在其上延拓。其次，我们分析丧失真正非线性的情形。我们证明了一个新结果：当复合波穿越拐点轨迹或非局部复合波曲线的异常部分时，复合波曲线存在。在此意义上，我们找到了复合场良定义且其奇性可去除的条件，从而可使用我们的延拓方法。最后，我们给出一个非严格双曲守恒律系统的数值算例。
引用
@article{arxiv.1902.04182,
title = {Resonance in rarefaction and shock curves: local analysis and numerics of the continuation method},
author = {A. C. Alvarez and G. T. Goedert and D. Marchesin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.04182},
year = {2019}
}