多维稀释波的额外消失结构与非线性稳定性：几何加权能量估计

我们研究了通过多维稀释波解决气体动力学中离散奇点的方案。虽然在一维空间中已充分理解其机制，但在更高维度的严格构造自 Majda 提出以来一直是具有挑战性的开放问题，主要是由于稀释前沿的特征特性导致线性估计中出现导数损失。在本文中，我们证明了对于可压缩欧拉方程（采用理想气体定律）的多维稀释波的非线性稳定性。我们证明，当初始数据是平面稀释波小扰动的 $H^s$（$s > s_c$）函数时，存在唯一的全局解，并在 $t \to \infty$ 时收敛到基准稀释波。我们的证明依赖于一种新的几何加权能量方法（GWEM），它在标准 Sobolev 空间中获得稳定能量估计，克服了前述 Nash-Moser 方案的局限性。一个关键要素是对稀释波前沿的详细几何描述，通过声学度量，我们识别出特征速度顶阶导数的隐藏额外消失结构。这篇文章是系列论文中的第一篇，提供关键的先验能量界限。解的存在性以及对多维罗empel 问题的应用将在后续的伴随论文中讨论。