具有大初值扰动的黏性辐射反应气体稀疏波的非线性稳定性

我们研究了一维可压缩 Navier-Stokes 型黏性、可压缩、辐射与反应气体 Cauchy 问题的稀疏波的时间渐近非线性稳定性，其中压强 $p$、比内能 $e$、比容 $v$、绝对温度 $\theta$ 与比熵 $s$ 的本构关系由 $p=R\theta/v +a\theta^4/3$、$e=C_v\theta+av\theta^4$ 以及 $s=C_v\ln \theta+ 4av\theta^3/3+R\ln v$ 给出，其中 $R>0$、$C_{v}>0$ 与 $a>0$ 分别为理想气体常数、比热与辐射常数。对于此类特定气体运动，一个有些令人惊讶的事实是，一般而言，压强 $\widetilde{p}(v,s)$ 并非比容 $v$ 与比熵 $s$ 的凸函数。即便如此，我们在本文中证明，若辐射常数 $a$ 与稀疏波的强度充分小，则稀疏波对大初值扰动是时间渐近稳定的。我们分析中的关键点在于推导出比容与绝对温度关于空间与时间变量一致的正的下界与上界，但其独立于辐射常数 $a$。