具密度依赖粘性的一维可压缩 Navier-Stokes 方程稀疏波附近的真空行为
偏微分方程分析
2011-09-06 v1 数学物理
math.MP
摘要
本文研究了一维具密度依赖粘性的可压缩 Navier-Stokes 方程的解，对于其远场状态由稀疏波连接到相应 Euler 方程且一端状态为真空的一般初值，其长时间渐近趋向于稀疏波的行为。首先，通过逼近系统并对具有一般扰动的初值进行正则化，构造了稀疏波附近的全局弱解，并获得了关于能量和熵的一些一致先验时间估计。然后证明，任何满足自然能量和熵估计的弱解，其密度将在超范数下随时间渐近收敛到连接真空的任意强度稀疏波。我们的结果特别意味着，远场的初始真空将一直保持，这与文献 [JWX] 中研究的非真空稀疏波情形形成对比，在那里所有可能的真空态都会在有限时间内消失。最后，证明了弱解在稀疏波的真空区域之外变得正则。
引用
@article{arxiv.1109.0871,
title = {Vacuum behaviors around rarefaction waves to 1D compressible Navier-Stokes equations with density-dependent viscosity},
author = {Quansen Jiu and Yi Wang and Zhouping Xin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.0871},
year = {2011}
}
备注
35 pages