关于具有退化粘性和远场常状态的一维可压缩Navier-Stokes方程

本文研究具有密度依赖粘性 $\mu(\rho)=\rho^\alpha (\alpha>0)$ 和压力 $P(\rho)=\rho^{\gamma}\ (\gamma>1)$ 的一维可压缩等熵Navier-Stokes方程的Cauchy问题。在密度函数于远场保持常状态的假设下，我们将对任意 $\alpha>0$ 和 $\gamma>1$ 建立弱解的整体存在性和渐近行为。这扩大了 $\alpha$ 和 $\gamma$ 的范围，改进了Jiu和Xin先前的结果。作为推论，在 $0<\alpha<\frac12$ 的情形下，我们得到了Mellet和Vasseur获得的强解的大时间行为（当解具有下界，即无真空时）。