低黏性可压缩 Navier-Stokes 方程解的非唯一性

我们研究所有维数 $d\geq 2$ 下具有一般压力定律的等熵低黏性可压缩 Navier-Stokes 方程（CNS）的 Cauchy 问题。对于所有满足 $\alpha\in (0,1)$ 的低黏性算子 $(-\Delta)^\alpha$，我们证明存在无穷多个具有相同初值数据的弱解。这给出了黏性可压缩流体弱解的第一个非唯一性结果。我们的证明提出了分别尊重可压缩结构的密度与动量的构建块的新构造。该证明也适用于可压缩 Euler 方程与低黏性不可压缩 Navier-Stokes 方程（INS）。特别地，鉴于 Ladyženskaja-Prodi-Serrin 判据，所获得的低黏性 INS 的 $L^2_tC_x$ 弱解的非唯一性是尖锐的，并揭示了 $\alpha =1$ 是 $L^2_tC_x$ 中适定性的尖锐黏性阈值。此外，我们证明可压缩 Euler 方程的 Hölder 连续弱解可作为低黏性 CNS 的一列弱解的强消黏性极限得到。