可压缩 Navier-Stokes 方程的熵有界解：含远场真空
偏微分方程分析
2017-10-19 v1 数学物理
math.MP
摘要
熵是流体的基本状态之一，在粘性情形下，其在接近真空区域所满足的方程具有高度奇异性。尽管熵在气体动力学中至关重要，但关于熵在真空区域附近行为的数学分析却很少进行；特别是，当在远场或某些孤立内部点存在真空时，熵是否保持有界尚不清楚。本文获得的结果表明，如果真空仅出现在远场且密度在远场衰减得足够慢，理想气体的熵在局部或全局时间上保持一致有界。确切地说，我们考虑无热传导的一维全可压缩 Navier-Stokes 方程的 Cauchy 问题，并在仅在远场存在真空的情况下，建立了熵有界解的局部和全局存在性与唯一性。研究还表明，与具有紧支集初始密度的情形不同，具有缓慢衰减初始密度的可压缩 Navier-Stokes 方程可以在非齐次 Sobolev 空间中传播正则性。
引用
@article{arxiv.1710.06571,
title = {Entropy-bounded solutions to the compressible Navier-Stokes equations: with far field vacuum},
author = {Jinkai Li and Zhouping Xin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06571},
year = {2017}
}