高维能量临界波动方程解的稳定性与无条件唯一性

本文建立了高维 ${\mathbb R} \times {\mathbb R}^d$ ($d \geq 6$) 中能量临界非线性波动方程 (NLW) 的完整局部理论。我们在线性流扰动在特定时空范数下很小的弱条件下证明了解的稳定性。作为稳定性分析的副产品，我们还证明了仅假设线性演化很小的解的局部适定性。这些结果提供了必要的技术工具，可用于将 Kenig 和 Merle \cite{keme06} 关于聚焦 (NLW) 在能量阈值以下动力学的分析推广到高维。通过使用精细的仿积估计，我们还证明了在自然能量类中 $d\ge 5$ 时解的无条件唯一性。这推广了 Furioli、Planchon 和 Terraneo \cite{FPT03} 在 $d=4$ 维中的早期结果。