$\mathbb{R}^d$ ($d=4,5$) 上能量临界散焦非线性波动方程的几乎必然全局适定性

Oana Pocovnicu

$\mathbb{R}^d$ ($d=4,5$) 上能量临界散焦非线性波动方程的几乎必然全局适定性

偏微分方程分析 2015-02-02 v3

作者: Oana Pocovnicu

摘要

我们考虑 $\mathbb{R}^d$ ( $d=4,5$ ) 上的能量临界散焦非线性波动方程 (NLW)。我们证明了对于 $H^s(\mathbb{R}^d)\times H^{s-1}(\mathbb{R}^d)$ 中的粗糙随机初值，当 $d=4$ 时 $0<s\leq 1$ ，当 $d=5$ 时 $0\leq s\leq 1$ ，NLW 几乎必然全局存在且唯一。我们采用的随机化方法自然与 Wiener 分解和调制空间相关联。证明基于概率扰动理论。在额外假设下，对于 $d=4$ ，我们还证明了流关于初值的概率连续依赖性（按 Burq 和 Tzvetkov 提出的意义）。

关键词

几乎必然全局适定性能量临界散焦非线性波动方程随机初值 Wiener 分解调制空间概率扰动理论

引用

@article{arxiv.1406.1782,
  title  = {Almost sure global well-posedness for the energy-critical defocusing nonlinear wave equation on $\mathbb{R}^d$, $d=4$ and $5$},
  author = {Oana Pocovnicu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1406.1782},
  year   = {2015}
}

备注

Added Remark 5.1 and more details in the proof of Proposition 4.6. Made some other minor modifications. To appear in JEMS

$\mathbb{R}^d$ ($d=4,5$) 上能量临界散焦非线性波动方程的几乎必然全局适定性

摘要

关键词

引用

备注

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