具有超临界数据的能量临界三次波动方程的几乎必然散射

本文研究 $\mathbb{R}^4$ 上具有尺度超临界数据的散焦能量临界非线性波动方程。我们证明了在 $H^s(\mathbb{R}^4) \times H^{s-1}(\mathbb{R}^4)$ 中，对于 $\frac{5}{6} < s < 1$ 的随机化初始数据，几乎必然散射成立。该证明依赖于对具有随机化数据的波动方程线性流的新概率估计，其中随机化基于频率空间的单位尺度分解、角变量的分解以及物理空间的单位尺度分解。特别地，我们证明了具有随机化数据的线性波动方程的解几乎必然属于 $L^1_t L^\infty_x$。