三维径向能量临界非线性波方程的几乎必然散射
偏微分方程分析
2020-06-17 v1
摘要
我们研究三维径向能量临界非线性波方程的柯西问题。我们的主要结果证明了能量空间之下的径向初值的几乎必然散射。为保持初值的球对称性，我们构造了基于环形傅里叶乘子的径向随机化。随后利用精细的径向 Strichartz 估计证明随机线性演化的概率性 Strichartz 估计。非线性演化分析中的主要新要素是解的线性与非线性分量之间的相互作用通量估计。然后我们通过涉及能量、Morawetz 项与相互作用通量估计的三重 bootstrap 论证控制非线性分量的能量。
引用
@article{arxiv.1804.09268,
title = {Almost sure scattering for the radial energy critical nonlinear wave equation in three dimensions},
author = {Bjoern Bringmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.09268},
year = {2020}
}
备注
49 pages, 5 figures