超临界五次非线性薛定谔方程的几乎必然局部适定性

本文研究 $\mathbb{R}^d$ 上具有低于临界正则性 $H^{\frac{d-1}{2}}$ 的随机化初值的五次非线性薛定谔方程。主要结果是证明了在 $H^s$ ($s \in (\frac{d-2}{2}, \frac{d-1}{2})$) 中数据经 Wiener 随机化后几乎必然局部适定性。论证进一步发展了 Á. Bényi、T. Oh 和 O. Pocovnicu 关于三次问题的工作中所引入的技术。文章最后给出了几乎必然整体适定性的一个条件。