能量临界随机 Hartree 非线性波方程的全局适定性
偏微分方程分析
2025-09-16 v3
摘要
我们考虑欧几里得空间上具有三次卷积非线性和加性随机强迫的随机 Hartree 非线性波方程（SHNLW）的柯西问题。本文的目标有两个。（i）我们研究 时 上的散焦能量临界 SHNLW，并证明其在能量空间中具有确定性初值时是全局适定的。（ii）接下来，我们考虑具有低于能量空间的随机化初值的散焦能量临界 SHNLW 的适定性。特别地，当 时，我们证明其几乎必然全局适定。作为副产品，通过去除随机强迫，我们的结果涵盖了具有低于能量空间的随机化初值的（确定性）Hartree 非线性波方程（HNLW）的研究。全球化论证中的主要要素包括 B\'enyi-Oh-Pocovnicu (2015) 与 Pocovnicu (2017) 的概率扰动方法、Oh-Pocovnicu (2016) 的时间积分分部积分技巧，以及 Hartree 势能的一个估计。
引用
@article{arxiv.2310.14517,
title = {Global well-posedness of the energy-critical stochastic Hartree nonlinear wave equation},
author = {Guopeng Li and Liying Tao and Tengfei Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14517},
year = {2025}
}
备注
32 pages. To appear in Stochastics and Partial Differential Equations: Analysis and Computations