分数阶过滤方程非常弱解的唯一性

我们证明 ${\mathbb R}^d$ 中分数阶过滤方程的分布意义、有界、非负解的存在性与唯一性。关于唯一性，[19] 中甚至对更一般的方程已证明：若 (1.1) 的两个有界解 $u,w$ 满足 $u-w\in L^1({\mathbb R}^d\times(0,T))$，则 $u=w$。我们在此获得这一额外假设事实上可被移除，并在仅要求有界且非负的解类中建立唯一性。事实上，我们证明存在极小解，且任何其他解必与之重合。作为推论，分布解具有局部有限能量。