关于多孔介质型局部与非局部问题的分布解

我们针对 $$\partial_tu-\mathfrak{L}^{\sigma,\mu}[\varphi(u)]=g(x,t)\quad\quad\text{in}\quad\quad \mathbb{R}^N\times(0,T),$$ 的有界分布解（或极弱解）提出了适定性理论和先验估计，其中 $\varphi$ 仅是连续且非减的，而 $\mathfrak{L}^{\sigma,\mu}$ 是一般对称 Lévy 过程的生成元。这意味着 $\mathfrak{L}^{\sigma,\mu}$ 可以同时包含局部和非局部部分，例如 $\mathfrak{L}^{\sigma,\mu}=\Delta-(-\Delta)^{\frac12}$。本文给出并证明了对该问题及相应椭圆方程的有界分布解的新唯一性结果。一个关于 $\mathfrak{L}^{\sigma,\mu}$ 的新 Liouville 型结果起到了关键作用。存在性与先验估计由数值逼近推导得出，同时也获得了能量型估计。