关于非局部非线性色散方程解的唯一延拓性

我们证明了一大类非线性、非局部色散方程解的唯一延拓性质。目标是证明如果 $u_1,\,u_2$ 是在 $\mathbb R^n\times[0,T]$ 上定义的方程的两个合适解，使得对于某个非空开集 $\Omega\subset \mathbb R^n\times[0,T]$，在 $(x,t) \in \Omega$ 时有 $u_1(x,t)=u_2(x,t)$，那么对于任意 $(x,t)\in\mathbb R^n\times[0,T]$ 有 $u_1(x,t)=u_2(x,t)$。证明基于静态论证。更确切地说，证明中的主要要素将是Ghosh、Salo和Ulhmann在\cite{GhSaUh}中建立的拉普拉斯算子的分数次幂的唯一延拓性质，以及此处获得的一些推广。