三维完全局域孤立重力-毛细水波的存在性与条件能量稳定性

在本文中，我们证明具有强表面张力效应的三维水波的流体动力学问题允许存在一种完全局域的孤立波，该孤立波在每一个水平方向上均衰减至水的未扰动状态。证明基于经典的变分原理，即此类孤立波是能量在动量固定约束下的临界点。我们证明了在动量固定且足够小的约束下能量极小元的存在性。因此，小振幅孤立波的存在性得以保证，并且由于能量和动量均为守恒量，可以使用标准论证来确立极小元集合作为一个整体的稳定性。然而，由于缺乏三维水波的全局适定性理论，这里的“稳定性”是在一个有限定意义上理解的。