黎曼解何时仅由稀疏波、跳跃和常数组成？

严格双曲守恒律系统的黎曼问题的解传统上预期由稀疏波、跳跃连续性和常数状态组成。在本文中，我们调查当解仅假设可测且基本有界时，黎曼解是否具有这种结构。为在 $L^\infty$ 解中区分连续与连续性特征，我们基于局部基本图像引入单侧积累集。假设在有界开放区间内解在基本图像 (ess-im) 意义下连续，我们证明若其共振 (特征速度等于 $x/t$)，则其为稀疏波，否则为常数。虽然 ess-im 连续点可能不是跳跃连续点，但我们显示所有 ess-im 积累状态都位于共同的 Hugoniot 轨迹上且具有相同的速度。如果存在 ess-im 连续点的极限点，则可能出现异常，但如果 ess-im 连续点的集合是有限的，则 $L^\infty$ 黎曼解具有有限变差且由有限个稀疏波、跳跃连续点和常数状态组成。