双曲守恒律广义黎曼问题最优控制的变分微积分
最优化与控制
2025-09-29 v1
摘要
我们为严格双曲守恒律系统的广义黎曼问题(GRP)的熵解发展了变分微积分，其中控制量为初始状态。GRP具有恰好一个间断的不连续初始状态，其左右两侧为连续可微(C¹)状态。控制由初始状态的C¹部分和间断的位置组成。该问题的解通常是间断的，因为它们包含激波曲线。我们假设时间 horizon T>0 足够小，使得激波不相互作用且不产生新激波。此外，我们假设不发生稀疏波，且初始状态的跳跃足够小。由于激波位置依赖于控制，我们使用到参考空间的变换来固定激波位置。在参考空间中，我们证明了GRP在激波之间的解从控制空间到C⁰是连续可微的。在物理坐标中，这意味着C¹中的激波曲线和激波之间C⁰拓扑中的状态对控制连续可微依赖。作为推论，我们获得了跟踪型目标泛函的可微性。
引用
@article{arxiv.2509.22076,
title = {A Variational Calculus for Optimal Control of the Generalized Riemann Problem for Hyperbolic Systems of Conservation Laws},
author = {Jannik Breitkopf and Stefan Ulbrich},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.22076},
year = {2025}
}