麦克斯韦方程的多维广义黎曼问题求解器

近似多维黎曼求解器是设计计算电动力学（CED）中全局保约束有限体积时域（FVTD）与间断伽辽金时域（DGTD）格式的基本构件。在这些格式中，我们可以借助 Runge-Kutta 或 ADER 时间步进实现高阶时间精度。本文首次给出了一种多维近似广义黎曼问题（GRP）求解器的设计。多维黎曼求解器以结构网格上一条边周围四个状态为输入，其输出由解析状态及其相关通量组成。相比之下，多维 GRP 求解器以四个状态及其各方向梯度为输入；其输出由解析状态、相应通量以及解析状态的梯度组成。这些梯度随后可用于在时间上推进解。因此，我们在单步中实现了二阶时间精度。本工作中，公式针对具有刚性线性源项的线性双曲系统进行了优化，因为此类公式将在 CED 中获得最大用途。我们的公式基于 GRP 产生了一种整体保约束时间步进策略，在存在刚性源项时被证明是 L-稳定的。我们给出了若干严格测试问题，表明用于 CED 的多维 GRP 求解器达到其设计精度，并以最优时间步稳定执行。测试问题包含高电导率情形，表明有益的 L-稳定性在实际应用中确实得以实现。