一类残差分布格式及其与松弛系统的关系

残差分布 (RD) 格式是一类用于非结构化网格的高分辨率有限体积方法。这些格式的一个关键特征是，它们使用真正的多维（近似）Riemann 求解器，而不是有限体积方法通常采用的拼凑式一维 Riemann 求解器。在一维情况下，LeVeque 和 Pelanti [J. Comp. Phys. 172, 572 (2001)] 表明，许多标准的近似 Riemann 求解器方法（例如 Roe 求解器、HLL、Lax-Friedrichs）可以通过将精确 Riemann 求解器应用于 Jin 和 Xin [Comm. Pure Appl. Math. 48, 235 (1995)] 引入类型的松弛系统而获得。在本工作中，我们扩展了 LeVeque 和 Pelanti 的结果，并获得了一个多维松弛系统，从中可以导出多维近似 Riemann 求解器。特别是，我们表明通过一种参数选择，该松弛系统可产生标准的 N-scheme；而通过另一种选择，该松弛系统可产生一个新的 Riemann 求解器，该求解器可被视为局部 Lax-Friedrichs 格式的真正多维扩展。这个新的 Riemann 求解器不需要使用 Roe-Struijs-Deconinck 平均，也不需要在每个计算网格单元中反转一个$m\times m$矩阵，其中$m$是守恒变量的数量。一旦建立了这个新格式，我们将它应用于气体动力学二维可压缩 Euler 方程的几个标准算例。我们表明，通过使用保线性限制器，尽管计算成本较低，但新方法产生的数值解在精度上与 N-scheme 相当。