构造格子 Boltzmann 方法的松弛系统
数值分析
2022-09-14 v3 数值分析
偏微分方程分析
摘要
我们提出首个自上而下构造 d 维格子 Boltzmann 方法（LBM）的设想。具体地，我们针对给定的标量、线性、d 维平流扩散方程构造一个松弛系统（RS）。随后，将该 RS 联系到零阶与一阶能量壳层上的 d 维离散速度 Boltzmann 模型（DVBM）。我们给出了平衡态、矩空间与碰撞算子的代数刻画。此外，RS 的封闭方程形式将所添加的松弛项表示为守恒量的预因子化高阶导数的形式。此处，一个广义的 (2d+1)x(2d+1) RS 被联系到 DdQ(2d+1) DVBM，其在完全离散后给出空间与时间上二阶精度的 LBM。我们证明了针对 RS、DVBM 以及最终 LBM 的任意缩放的严格收敛结果。该自上而下构造的 LBM 在多个 GPU 上针对 d=3 维中光滑与非光滑初始数据、多个网格归一化无量纲数进行了数值测试。
引用
@article{arxiv.2208.14976,
title = {Constructing relaxation systems for lattice Boltzmann methods},
author = {Stephan Simonis and Martin Frank and Mathias J. Krause},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.14976},
year = {2022}
}