层膜布尔方法在层流对流传热拓扑优化中的改进型 adjoint 方法

求解与流动相关的逆问题，如拓扑优化问题，在诸多工程领域中具有挑战性但又至关重要。层膜布尔方法（LBM）及其相关的adjoints方法因其处理复杂结构和出色的并行扩展能力，特别适用于流动相关逆问题中的灵敏度分析。然而，当前的连续型adjoints LBM在开放式流动系统中存在理论不一致性和较差的数值稳定性问题。为此，本文发展了来自离散型adjoints LBM的完全一致性边界条件。首次揭示了两种adjoints LBM之间的差距，通过严格推导连续型和离散型adjoints LBM并综合评估其在二维和三维管弯优化案例中的数值性能。结果显示，连续型边界条件在开放式流动系统中存在理论不一致性或奇异性，导致adjoints解的数值稳定性显著下降，并在灵敏度中产生明显的数值误差。本文从离散型adjoints LBM中推导出优雅且局部形式的完全一致性边界条件，该方法始终能够获得精确灵敏度结果，并实现理论上最高的数值稳定性，在不增加计算成本的前提下实现了10倍的鲁尔斯数（Re）。设计并实现了在各种Re条件下的三维微通道散热器，获得了在各种参数设置下的精美且符合物理常规的优化设计，充分展示了所提出离散型adjoints LBM的必要性与灵活性。