弱色散修正的双曲系统中的激波分辨

我们提出了一种处理色散主导的“激波型”过渡的方法，适用于那些可以被描述为严格双曲且由少量色散正则化的系统，而无需完全可积结构。分析通过假设两个不同常状态之间的色散激波过渡可以由相关的调制（Whitham）系统的膨胀扇解来建模，该系统用于过渡区域中的短波长非线性振荡（所谓的 Gurevich--Pitaevskii 问题）。我们考虑了单波和双向系统。主要的数学假设是我们感兴趣的解的 Whitham 系统的双曲性。通过利用一类非线性色散系统的 Whitham 平均的一般性质以及 Cauchy 数据在特征线上的特定特征，我们推导出色散激波的一组过渡条件，实际上绕过了调制方程的完全积分。除了模型 KdV 和 mKdV 示例外，我们还考虑了一个描述无碰撞等离子体中完全非线性离子声波的非可积系统。在所有情况下，我们的过渡条件与先前的解析和数值结果完全一致。