关于散焦复修正 KdV 方程的 Whitham 方程
可精确求解与可积系统
2007-10-18 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们研究了散焦复修正 KdV (mKdV) 方程的 Whitham 方程。这些 Whitham 方程是拟线性双曲方程，它们描述了当色散参数很小时，mKdV 方程解中出现的快速振荡的平均动力学行为。这些振荡被称为色散激波。mKdV 方程的 Whitham 方程既非严格双曲也非真正非线性。我们关注初始值由阶跃函数给定时的 Whitham 方程的解。我们还将结果与散焦非线性 Schrödinger (NLS) 方程的结果进行了比较。对于 NLS 方程，其 Whitham 方程是严格双曲且真正非线性的。我们表明，mKdV-Whitham 方程的弱双曲性导致了色散激波中存在一种在 NLS 情形下尚未发现的附加结构。
引用
@article{arxiv.0710.2632,
title = {On the Whitham Equations for the Defocusing Complex Modified KdV Equation},
author = {Yuji Kodama and V. U. Pierce and Fei-Ran Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.2632},
year = {2007}
}
评论
27 pages, 9 figures