随机 FitzHugh-Nagumo 方程行波脉冲解的多尺度分析
偏微分方程分析
2022-10-20 v2 动力系统
泛函分析
概率论
摘要
我们研究带加性噪声的随机 FitzHugh-Nagumo 方程行波脉冲解的稳定性。特别关注小噪声对经典确定性稳定快行波脉冲的影响。我们的方法基于通过求解一个标量随机常微分方程（SODE）来调节行波速度，并跟踪对波的扰动，后者满足一个标量随机偏微分方程（SPDE）耦合一个标量常微分方程（ODE）的方程组。该方法近来被 Krüger 与 Stannat 用于如 Nagumo 方程之类的标量随机双稳反应扩散方程。我们这种 SPDE 耦合 ODE 情形下的一个主要区别是，线性化具有平行于虚轴的点谱，因而仅生成强连续半群。此外，行波周围的线性化不再自伴，从而波周围的涨落不能期望在相应内积中正交。我们证明该问题可通过使用 Riesz 而非正交谱投影克服，正如 Hamster 与 Hupkes 在解析半群情形的一系列论文中近来所采用。我们期望我们的方法也能应用于更一般情形（如线性化仅生成强连续半群之 SPDE 系统）中的行波与其他图案。这提供了相关的推广，因这类系统在诸多应用中普遍存在。
引用
@article{arxiv.2002.07234,
title = {Multiscale analysis for traveling-pulse solutions to the stochastic FitzHugh-Nagumo equations},
author = {Katharina Eichinger and Manuel V. Gnann and Christian Kuehn},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.07234},
year = {2022}
}
备注
45 pages, revised version, extended literature discussion, Proposition 3.6 added