近似振荡器二聚体阵列的非线性双曲系统中行波的稳定性
斑图形成与孤子
2024-02-13 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
谱理论
摘要
我们研究了一个半线性双曲偏微分方程组 (PDEs)，该系统是 Hadad、Vitelli 和 Alu (HVA) 在 \cite{HVA17} 中引入的离散非线性二聚体阵列模型的连续近似。我们对系统的行波进行分类，并研究其稳定性性质。我们重点关注非平凡背景上的行波脉冲解（“孤子”）和移动畴壁解（扭结）；两者均表现为约化动力系统中空间均匀平衡点之间的异宿连接。我们展示了关于超音速脉冲的非线性稳定性和谱稳定性，以及移动畴壁的谱稳定性的解析结果。我们的稳定性结果以扰动的加权 范数表示，捕捉了{\it 对流稳定}现象：随着时间的推移，行波“跑赢”了由初始扰动激发的\underline{增长}扰动；而非平凡的空间均匀平衡点是线性指数不稳定的。我们利用解析结果来解释数值模拟中观察到的现象。
引用
@article{arxiv.2402.07567,
title = {Stability of traveling waves in a nonlinear hyperbolic system approximating a dimer array of oscillators},
author = {Huaiyu Li and Andrew Hofstrand and Michael I. Weinstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.07567},
year = {2024}
}
备注
48 pages, 13 figures