开启斜梯度系统中行波的 Maslov 盒

我们获得了关于具有斜梯度结构的反应扩散方程中行波脉冲稳定性的几何洞察。对于此类系统，可以定义行波的 Maslov 指数，并将其与关于该波线性化算子 $L$ 的特征值方程联系起来。我们证明了关于该指数的两个主要结果。首先，对于一般的斜梯度系统，证明了 Maslov 指数给出了 $L$ 的实不稳定特征值数量的下界。其次，我们展示了 Maslov 指数如何精确计数 FitzHugh-Nagumo 系统中快速行波的所有不稳定特征值。后者的证明涉及 Evans 函数，并揭示了一种理解特征值代数重数的新几何方法。