非自共轭系统中站立脉冲的不稳定性及其对 FitzHugh-Nagumo 类型系统的应用

Sturm-Liouville 理论的经典结果表明，一维 Sturm-Liouville 算子在 $\mathbb{R}$ 上的 Morse 指数等于其相关共轭点的数量。Beck 等人最近的进展已将这些结果扩展到 $\mathbb{R}$ 上的更高维 Sturm-Liouville 算子，利用 Maslov 指数来描述多组分系统中非线性波的谱稳定性。在本文中，我们进一步将该框架扩展到非自共轭情形，通过研究 skew-gradient 反应扩散系统来探讨。我们利用 Maslov 指数和谱流，推导了站立脉冲的不稳定性条件。这种方法填补了变分方法与系统稳定性指数之间的鸿沟。在主要应用中，我们将结果应用于 FitzHugh-Nagumo 类型系统，其中激活剂和抑制剂的反应项均具有内在非线性。这提供了一种鲁棒的拓扑方法，用于在非自共轭 regime 中考虑非线性抑制对脉冲稳定性的影响。