FitzHugh-Nagumo 系统中通过入侵形成相干图案的稳定性

我们建立了描述通过不稳定态入侵产生周期图案的前沿的精确非线性稳定性结果。我们所考虑的前沿是临界性的，即它们预期会从紧支撑或陡峭初值数据中调解图案选择。我们聚焦于拉前前沿（pulled fronts），亦即其传播速度仅由前沿边缘处关于不稳定态的线性化所决定的前沿。我们在 FitzHugh-Nagumo 系统的具体设定中展开分析，其中形成图案的匀速平移前沿近来已被严格构造，但我们的方法可用于建立一般反应扩散系统中拉前图案形成前沿的非线性稳定性。这是首个关于临界图案选择前沿的稳定性结果，并为基于边际稳定性猜想的生长过程中启发式普适波数选择定律提供了严格基础。主要技术挑战在于描述两种独立边际稳定性模式之间的相互作用，一种与前沿边缘处的传播过程相关，另一种与尾迹中的图案相关。我们发展了基于远场/核心分解的工具，以刻画并最终控制这两类不同扩散模式之间的相互作用。线性衰减率不足以闭合非线性稳定性论证，因此我们需使用相位调制拟设对前沿尾迹中的弛豫给出更精细的描述。我们利用非线性阻尼估计控制所得调制扰动的拟线性方程中的正则性。