FitzHugh-Nagumo 系统中相波的扩散同步

我们分析了多时间尺度反应扩散系统中弛豫振荡的同步。将同步解释为收敛到频率同步的波列解，我们首次解决了相波的情形。这些波是近乎相位同步的弛豫振荡，具有长度为 $\varepsilon^{-1}$ 的准稳态平台，其间由快速过渡层分隔，其中 $\varepsilon\ll1$ 为时间尺度分离参数。通过 Bloch 波本征函数分析追踪调制的衰减，我们发现相互作用强度异常微弱，量级为 $\varepsilon^{8/3}$。这种微弱的层间相互作用以及许多技术困难源于本征函数在准稳态平台端点处的折叠点反复散射。我们通过将一种新颖的几何去奇异化方法与 Lin 方法、指数三分性和 Riccati 变换相结合来捕捉这一现象。尽管我们的谱稳定性分析得出了 FitzHugh-Nagumo 系统中所有相波的扩散同步，但也识别出了潜在的有限波长不稳定性，我们在一个系统变体中实现了这种不稳定性。