非线性Klein-Gordon方程中孤立波的稳定性

我们重新审视一维非线性Klein-Gordon系统中拓扑孤立波与脉冲的稳定性。描述静态解附近小偏差的线性化方程导出一个Sturm-Liouville问题，该问题对$-l\,(l+1)\,\sech^2(x)$-势被系统性求解，展示了其解集合对所有$l\in\mathbb{N}$所满足的正交性与完备性关系。该方法可确定某些非线性Klein-Gordon方程扭结与脉冲的线性稳定性。我们引入了两类新颖的非线性Klein-Gordon势。即使非线性势未显式已知，这些势的精确解（扭结与脉冲）也被精确算出。发现新模型的扭结稳定，而脉冲不稳定。脉冲的稳定性通过引入特定空间非均匀性得以实现。