一维双幂次非线性 NLKG 方程多孤子解的条件稳定性

我们考虑具有双幂次聚焦-散焦非线性的二维非线性 Klein-Gordon 方程 \begin{equation*} \partial_{t}^{2}u-\partial_{x}^{2}u+u-|u|^{p-1}u+|u|^{q-1}u=0,\quad \mbox{on}\ [0,\infty)\times \mathbb{R}, \end{equation*} 其中 $1<q<p<\infty$。主要结果陈述了在能量空间 $H^{1}(\mathbb{R})\times L^{2}(\mathbb{R})$ 中，具有不同速度的脱耦孤立波之和除自然不稳定性外是稳定的。证明受 Martel、Merle 和 Tsai [14,15] 在类似背景下为广义 Korteweg-de Vries 方程和非线性 Schr\"odinger 方程所发展技术的启发。然而，将该策略适配于波型方程需要引入一个适应 Lorentz 变换的新能量泛函。