离散时空中与非线性振子相互作用的Klein-Gordon场的弱吸引子
偏微分方程分析
2012-10-11 v2 数学物理
动力系统
math.MP
数值分析
斑图形成与孤子
摘要
我们考虑离散空间和离散时间中的U(1)不变非线性Klein-Gordon方程，这是非线性连续Klein-Gordon方程的离散化。为了得到这个方程，我们使用了Strauss-Vazquez的能量守恒有限差分格式。我们证明了每个有限能量解当t→±∞时收敛到所有具有一个、两个和四个频率的多频孤立波解的有限维集合。对应于前两种类型的孤立波的孤立流形分量通常是二维的，而对应于最后一种类型的分量通常是四维的。对孤立波集的吸引是由从低谐波到连续谱的非线性能量转移以及随后的辐射引起的。为了证明，我们发展了离散时空非线性波动方程的适定性，应用了拟测度技术，并得到了圆上分布版本的Titchmarsh卷积定理。
引用
@article{arxiv.1203.3233,
title = {Weak attractor of the Klein-Gordon field in discrete space-time interacting with a nonlinear oscillator},
author = {Andrew Comech},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.3233},
year = {2012}
}
备注
39 pages