耦合到Klein–Gordon场的非线性振子的全局吸引子

我们分析了具有U(1)不变性的非线性Klein–Gordon方程在一维情形下所有有限能量解的长时间渐近性，其非线性集中在一个点上：每个有限能量解当时间趋于正或负无穷时都收敛到形如$\psi(x)e^{-i\omega t}$的“非线性本征函数”的集合。全局吸引由非线性能量从低次谐波向连续谱的转移及随后的色散辐射引起。我们通过以下基于非线性使谱膨胀的新策略来证实这一机制。我们证明任何omega极限轨线在时间谱上位于谱隙[-m,m]中并满足原方程。该方程蕴含了非线性项谱的关键谱包含关系。然后应用Titchmarsh卷积定理将每个omega极限轨线的谱约化为[-m,m]中的单一谐波。该研究受Bohr的量子跃迁公设以及Schroedinger将量子定态识别为耦合U(1)不变Maxwell–Schroedinger与Maxwell–Dirac方程的非线性本征函数所启发。