关于耦合多个非线性振子的 Klein-Gordon 场对孤波的整体吸引

我们针对一维中与有限个非线性振子耦合的模型 $\mathbf{U}(1)$-不变非线性 Klein-Gordon 方程的所有有限能量解建立了整体吸引：我们证明，若所有振子均为严格非线性，且所有相邻振子之间的距离充分小，则每个有限能量解当 $t\to\pm\infty$ 时收敛到形如 $\phi(x)e\sp{-i\omega t}$ 的所有“非线性本征函数”之集合。该整体吸引由能量从低次谐波向连续谱的非线性转移及随后的色散辐射所引起。单振子情形的结果已在 [KK07] 中获得。我们构造反例表明，若某些相邻振子间距离充分大或某些振子为调和的，则向孤波的收敛可能失效。在这些情形中，整体吸引子可包含“多频孤波”或不同孤波的线性组合。